De afgeleide

Overzicht

Uitleg

1. Inleiding
2. Soorten stijgen en dalen
3. Toenamediagram
4. Gemiddelde verandering
5. Raaklijn
6. Hellinggrafiek
7. Differentiëren
8. Raaklijn 2
9. Extreme waarden
10. Productregel
11. Negatieve exponenten
12. Gebroken exponenten
13. Kettingregel

62 Comments. Leave new

Ik heb nog een vraagje, je laat zien hoe je 3(x^4 -12x)^5 differentieert maar hoe differentieer je dan 3x(x^4 -12x)^5 ?
Alvast bedankt 🙂

Beantwoorden
Wiskunjeleren
22 mei 2016 19:08

Dan moet je ook nog de productregel toepassen. Kijk de video over de productregel, probeer het, en geef het aan als je vastloopt!

Beantwoorden

Hoii, ik heb een vraagje. Ik krijg de volgende functie de afgeleide niet opgesteld..

f(x) = x Wortel x+2

Het is een opdracht uit het examen van 2014 tijdvak 1. (opdracht 19)
Alvast dankjewell:)

Beantwoorden
Wiskunjeleren
16 mei 2016 20:18

Je moet de productregel gebruiken, omdat er tussen x en wortel(x+2) een vermenigvuldigingsteken zit.
De afgeleide van x is 1.
De afgeleide van wortel(x+2) is 1/(2wortel(x+2))
Dus met de productregel krijg je
x*1/(2wortel(x+2)) + wortel(x+2)

Beantwoorden

Hoi,

Ik had een vraagje over de volgende functie.

f(x) = 60/x^4 +4

Hoe moet je deze functie differentiëren?

Beantwoorden
Wiskunjeleren
16 mei 2016 12:02

De 4 is een los getal, dus de afgeleide daarvan is 0. Omdat x^4 onderin de breuk staat, moet je die omschrijven naar een negatieve exponent. Dat wordt 60x^(-4).De afgeleide daarvan is -240x^(-5), want je vermenigvuldigt 60 met -4 en bij de exponent doe je -1, dus -4 wordt -5. Je kunt deze weer omschrijven naar -240/x^5, omdat de exponent negatief is.

Beantwoorden
Brian van den Bersselaar
21 mei 2016 15:11

Hallo,

Deze vraag gaat hoogstwaarschijnlijk over Opgave 5 en 6 van het examen 2014-I.
Nu staat er bij vraag 6 dat je afgeleide van f(x) = 60 / (x_4 +4) moet aantonen als f'(x) = -240x^3 / (x^4+4)^2.
Nu kwam ik met mijn berekening ook uit met wat jij hierboven al aangaf, alleen ik snap niet hoe ze uberhaupt aan een deelstreep komen.
Zou jij mij dit kunnen uitleggen?

Brian

Beantwoorden
Wiskunjeleren
22 mei 2016 13:55

Oh, maar het verschil met wat je eerst zei, is dat je er nu haakjes omheen zet! Dus f(x)=60/(x^4+4) met de x^4+4 tussen haakjes. Dat verandert de afgeleide, dan krijg je te maken met de kettingregel. x^4+4 is een functie IN de functie 60/u. Check even mijn video over de kettingregel. De buitenste functie is dus 60/u, de afgeleide daarvan is -60/(u^2). De afgeleide van de binnenste functie x^4+4 is 4x^3. Je moet 4x^3 vermenigvuldigen met -60/(u^2) en op de plek van u gewoon de normale functie laten staan. Dan krijg je 4x^3*-60/(x^4+4)^2. Dat is -240x^3/(x^4+4)^2.

Beantwoorden

Hallo,

Het viel me trouwens ook op dat bij de het filmpje van extreme waarden bij een opgave een fout staat. er staat f(2) en f(4). nou dat 4 -4 moet zijn zei je al, maar als k in mijn GR 2 invul voor x krijg ik 36 eruit en geen 26. doe ik dan iets fout offff

mvg

Beantwoorden
Wiskunjeleren
28 maart 2016 15:52

Is 36 inderdaad! Excuus voor de rekenfoutjes, niet mijn sterkste punt ;).

Beantwoorden

Hallo,

Ik ben opzoek naar uitleg over optimaliseren en minimaliseren. waar kan ik dat vinden?

mvg Thijs

Beantwoorden
Wiskunjeleren
28 maart 2016 15:50

Heb ik niet! Maar het gaat erom dat je de afgeleide gelijk stelt aan nul.

Beantwoorden

Hoi Hester,
Ontzettend bedankt voor je video’s. Wel heb ik nog een vraagje over de raaklijn. Ik heb de grafiek van f(x)=xsin(2x) en hierbij horen de raaklijnen y=x en y=-x. Dit moet ik algebraïsch aantonen en hierbij de coördinaten van de raakpunten op het interval geven. Ik begrijp alleen dat je f(x) = x en f(x) = -x moet oplossen. Maar hoe ik dat doe begrijp ik niet helemaal. Kunt u mij verder helpen? Groetjes.

Beantwoorden
Wiskunjeleren
22 maart 2016 18:28

Eerst de afgeleide van f(x) vinden. Je weet dat in y=x de helling 1 is en in y=-x de helling -1. Dus je stelt de afgeleide gelijk aan 1 en -1. Denk ik!

Beantwoorden

Hoi Hester,
Allereerst bedankt voor je video’s. Ik loop vast op een opgave.. Gegeven de functie f(x)=4x^3 – 2x^2. Bepaal de vergelijking van de raaklijn in het punt (3, f(3)). Als ik de functie dan invul met 3 dan kom ik uit op 90. En als ik de functie differentieer naar: f'(x)=12x^2 – 4x en vervolgens de 3 invul voor x dan heb ik 96. Als ik dan de vergelijking wil schrijven y=ax+b. dan heb ik 90 =96x + b…. En dan? Ik hoop dat je me kan helpen..

Beantwoorden
Wiskunjeleren
9 februari 2016 14:38

Ja, dat gaat goed! Nu hoef je alleen nog 3 in te vullen op de plek van x bij 90=96x+b. Dus je krijgt dan 90=96*3+b. Kun je vanaf daar b vinden?

Beantwoorden

bedankt voor alle hulp

Beantwoorden
Ruben van den Brule
11 januari 2016 15:17

Dankjewel voor al je video’s, ze helpen echt! Ik heb nog wel een vraag over differentiëren, er was een vraag in mijn boek: bereken de afgeleide van (1 + 2 wortelx)(3 – 4x wortelx) . Ik kwam alleen op een heel ander antwoord uit dan het antwoordenboekje. Kun je me misschien laten zien wat de stappen zijn en het antwoord. Alvast bedankt.

Beantwoorden
Wiskunjeleren
11 januari 2016 16:32

Staat er bij dat tweede paar haakjes echt (3-4x wortelx), dus twee x’en? Dan is het namelijk wel een lastige.
Je zou kunnen beginnen met de haakjes wegwerken:
3 + 6 wortelx – 4x wortelx + 8x * wortelx * wortelx
Dat is
3 + 6 wortelx – 4x wortelx + 8x^2
Dan heb je 4 termen waarvan je de afgeleide moet berekenen. De eerste en de laatste zijn makkelijk. De afgeleide van 3 is 0 en de afgeleide van 8x^2 is 16x. De afgeleide van 6 wortelx is 3/wortelx. En voor de afgeleide van 8x*wortelx heb je de productregel nodig. Dan kun je op 8wortelx+4x/wortelx.
Dus samen wordt dat:
16x + 3/wortelx + 8wortelx + 4x/wortelx
Dat is
16x + (3+4x)/wortelx + 8wortelx

Ik heb bij deze stappen steeds gebruikt dat de afgeleide van wortelx gelijk is aan 1/(2wortelx). Wortelx is namelijk x^0,5, en de afgeleide daarvan is 0,5x^-0,5, en dat is 1/(2wortelx).

Beantwoorden
Ruud Houweling te Dalfsen
1 december 2015 23:28

Allereerst knap dat je zoveel hebt gemaakt op het gebied van wiskunde en dat ook zo toegankelijk hebt gemaakt voor al die ploeterende leerlingen (en nog wel gratis ook, waar vind je dat nog?). Even een aanscherping bij de extremen: je stelt dat er een extreem is als de afgeleide gelijk is aan 0. Dat is echter niet het geval bij een buigpunt (met horizontale raaklijn). Of zit dat niet in het wisB programma van de HAVO? Verder: petje af hoor!
Ruud Houweling

Beantwoorden
Wiskunjeleren
2 december 2015 12:56

Beste Ruud,
Dankjewel voor je complimenten! Buigpunten zitten niet in het wisB programma van havo, dus dat laat ik weg inderdaad!

Beantwoorden

Hallo Hester,
Vraagje; ik moet de hellingfunctie bepalen van f(x) = 2^2 + 3x. Er is geen punt aangegeven. Hoe doe ik dat op de TI-nspire?

Beantwoorden
Wiskunjeleren
24 november 2015 19:20

Dat weet ik niet! Ik laat mijn leerlingen die opgaven altijd overslaan. Maar als je erachter komt hoe het moet hoor ik het ook graag =).

Beantwoorden

@Jordy,

Ik zie al wat ik fout heb gedaan. Ik was de ^2 vergeten, haha!

Beantwoorden

Ha mevrouw Vogels!

Zou u mij kunnen helpen?

Gegeven is de functie f(x) = (0.5x^2-2x)^3

De vraag is: Bereken algebraïsch de x-coördinaten van de punten van de grafiek waarin de raaklijn horizontaal is.
Ik weet wel dat ik de kettingregel moet gebruiken, maar dan kom ik uit op dit.
f'(x)=3(0.5x^2-2x)(x-2). Ik moet hieruit twee punten halen. Het antwoordenboekje zegt x=0 √ x=2 √ x=4, maar hoe kom ik hierop.

Ik weet wel dat x-2 ==> x=2 mar die andere twee punten begrijp ik niet. Hoe moet je nou zien dat je moet ontbinden in factoren ik heb hier echt altijd moeite mee gehad.

Met vriendelijke groet,

5-havo leerling

Beantwoorden

Hoi, ik had een vraagje want met het filmpje over de kettingregel staat er: zet een rechthoek om de binnenste functie, dan moet je daarna als eerste de buitenste functie differenciëren, en dat is 3 rechthoek tot de macht 5,maar het is geen 3x dus dan valt de 3 toch gewoon weg?

Beantwoorden
Wiskunjeleren
4 oktober 2015 08:30

De rechthoek geldt nu als de variabele! Dus het is alsof je 3x^5 aan het differentieren bent. De afgeleide daarvan is 15x^4. Maar op de plek van die x stond geen x, maar een grotere functie. Vandaar dat ik die rechthoek gebruik in plaats van de x. Laat het weten als je het nog niet helemaal begrijpt!

Beantwoorden

hallo heeft u ook een filmpje over optimaliseren? Daar snap ik namelijk vrij weinig van.

Beantwoorden
Wiskunjeleren
21 september 2015 15:45

Nee die heb ik niet helaas! Het is in principe hetzelfde als ‘extreme waarden bepalen’, maar dan moet je de formule vaak zelf nog opstellen voor je de afgeleide kunt berekenen. Maak heel veel opgaven, je gaat op een gegeven moment inzien dat ze steeds op dezelfde manier iets vragen!

Beantwoorden

hele goede uitleg ! ga je ook nog ooit iets doen voor vwo wiskunde B ?

Beantwoorden
Wiskunjeleren
21 augustus 2015 13:57

Voorlopig niet helaas! Ik ga me de komende tijd focussen op de nieuwe examenprogramma’s voor havo wiskunde A en B, dus hetzelfde als nu maar dan helemaal vernieuwd. Je kunt op youtube of scholieren.com zoeken naar docenten die die stof behandelen.

Beantwoorden

dankje voor deze uitleg, hierdoor snap ik het veel beter! Hopelijk morgen ook een mooi punt voor mijn wiskunde B schoolexamen 🙂

Beantwoorden

Hoi bij de kettingregel staat volgens mij een foutje want bij de 2e som die van: wortel x^2-6 geeft u als antwoord
2x
——————–
2 wortel x^2-6

maar moet dat niet:

x
——————–
wortel x^2 -6

zijn, want je kan die twee 2en toch tegen elkaar wegstrepen?

Beantwoorden
Wiskunjeleren
17 juni 2015 15:54

Ja dat kan, dan is het nog verder vereenvoudigd!

Beantwoorden

Hee, de uitleg is super fijn maar toch heb ik een klein vraagje.
Ik heb een oefenblaadje waar functies opstaan waarbij je de productregel moet gebruiken en waar functies op staan waarbij je de kettingregel moet gebruiken, hoe kan je dan aan de functie zien welke van de twee regels je moet gebruiken?

Beantwoorden
Wiskunjeleren
14 juni 2015 15:26

De kettingregel moet je gebruiken als je een functie in een functie hebt. Dus bijvoorbeeld: 3(2x+1)^4, dan is de buitenste functie 3(…)^4 en de binnenste functie is 2x+1.
De productregel moet je gebruiken als je een functie maal een functie hebt. Dus bijvoorbeeld: (4x+2)sin(x). Dan is de ene functie (4x+2) en de andere functie sin(x), en die zijn met elkaar vermenigvuldigd.

Beantwoorden

Hoi,
super bedankt voor alle uitleg, ik snap het nu gewoon beter!
Heb je ook uitleg over optimaliseren? bijvoorbeeld bij een weiland waarbij je de maximale opp moet berekenen…

Beantwoorden
Wiskunjeleren
9 juni 2015 15:14

Fijn! Nee, ik heb geen video over optimaliseren.. Dat is ook lastig uit te leggen. Het komt erop neer dat je een formule moet opstellen bij de situatie. Meestal doe je dat door twee formules te maken, bijvoorbeeld voor de omtrek en de oppervlakte, of voor de inhoud en de lengte van de ribben. En dan vul je meestal de ene formule in de andere formule in. Vervolgens kun je die formule differentieren, op nul herleiden, en zo het maximum of minimum berekenen.

Beantwoorden
Wiskunjeleren
8 juni 2015 13:53

Mijn collega Eva van UniC? Dan ben je een leerling van UniC!

Beantwoorden

Nee nee eva is onze docent op het luzac,ze is er ook pas net en ze is nog een docent op een andere school!

Beantwoorden

Heel erg bedankt wel grappig dat u een vriendin bent van onze nederlands docent.
ze vertelde over deze website en hij is echt heel handig!

Beantwoorden
Wiskunjeleren
8 juni 2015 11:02

Wat leuk! Hoe heet je Nederlands docente? Joanne?

Beantwoorden

Hoi,
Allereerst onwijs bedankt voor de heldere uitleg!
Nu even een vraag;
Ik was net filmpje 5 aan het kijken over raaklijnen.
Nu loop ik vast. In het filmpje zeg je dat de rode lijn eigenlijk niet gegeven is, maar hoe weet je dan hoe je deze moet tekenen? In mijn hoofd zou namelijk die rode lijn (bewijze van) horizontaal kunnen lopen.

Alvast bedankt!

Beantwoorden
Wiskunjeleren
27 mei 2015 20:52

Graag gedaan =D!
Je tekent in dit geval een raaklijn bij t=12. Dus je gaat eerst kijken naar hoe de grafiek loopt bij t=12. Dat doe je door vanaf t=12 op de x-as naar boven te gaan tot je bij de grafiek komt. Nu kijk je hoe steil de grafiek op dat punt loopt. De raaklijn moet precies even steil lopen. Dat kan niet horizontaal zijn, want de grafiek is bij t=12 verre van horizontaal. Dus leg je geodriehoek langs de grafiek, aan het punt t=12 en blijf je geodriehoek draaien tot hij precies dezelfde kant op gaat als de grafiek in dat punt. Dit is ook wel iets wat handig is om samen met je docent in de klas even ‘live’ te oefenen, want op papier is het lastig uitleggen!

Beantwoorden

Dankjewel voor de uitleg!
Ik dacht van dat je dan eerst een of andere formule moest uitwerken voordat je de raaklijn kon tekenen, maar niet dus! Eigenlijk best makkelijk om gewoon je geo-driehoek ernaast te leggen, bedankt nu snap ik het. 🙂

Beantwoorden

Echt super handig! Dit heeft me echt geholpen!!

Beantwoorden

Heey, heb je een voorbeeld van een logaritme differentiëren ? Alvast bedankt

Beantwoorden
Wiskunjeleren
17 mei 2015 13:36

Dat is geen stof voor Havo! Je kunt het beste even op YouTube zoeken naar video’s van andere docenten.

Beantwoorden

Hoe werkt het dan met f(x)= (x^2-11x+28)√x ?

Beantwoorden
Wiskunjeleren
10 mei 2015 16:10

Tussen de haakjes en de wortel staat een vermenigvuldigingsteken, dus je moet de productregel gebruiken. Heb je dat geprobeerd?

Beantwoorden

Een vraagje over de video extreme waarde. In het eerste voorbeeld wat je gebruikt, geef je aan dat de uitkomsten voor x 2 en -4 zijn. Vervolgens vul je in de formule in f(4)=-4^3-3*4^2+24*4+8. Waarom vul je hier een 4 in en geen -4? Daarnaast: als ik in de GR invoer y1=(-x^3)-(3x^2)+24x+8, komt er met behulp van de functie minimum uit: x=-4 en y=-72. Heb ik iets fout gedaan en hoe moet ik het dan invoeren?

Beantwoorden
Wiskunjeleren
30 april 2015 22:11

Klopt helemaal wat je zegt, dat is een foutje! Heel goed dat je dat ziet =).

Beantwoorden

Bedankt voor je hulp!!

Beantwoorden

Hallo,
Ik heb een vraag over de kettingregel.
Ik heb je filmpje bekeken, en dan snap ik het ook!
Als ik dan mijn eigen opdrachten wil maken dan klopt dit niet met het filmpje.
In het filmpje heb je het over de binnenste in een rechthoek zetten, en dan staat er bij jou een cijfer voor de haakjesen een macht erna.
in mijn opdrachten heb ik geen cijfer voor de haakjes alleen daarachter een macht.
ik heb bijvoorbeeld f(x) = (4x^2 – 3x + 2)^5
Hoe moet ik dit soort sommen oplossen?
Ik hoop dat je mij kan helpen!

Beantwoorden
Wiskunjeleren
15 april 2015 00:42

Dat cijfer voor de haakjes en die macht erna zijn niet noodzakelijk bij de kettingregel! Dat was toevallig in het voorbeeld zo. Het gaat erom dat je herkent dat het een functie IN een functie is. In jouw geval is er ook een functie IN een functie. De ‘buitenste’ functie is (…)^5. Daar bij de puntjes kun je die rechthoek neerzetten waar ik het over heb, dus rechthoek^5. De binnenste functie is 4x^2 – 3x + 2. De afgeleide van de binnenste functie is 8x – 3. De afgeleide van de buitenste functie is 5*rechthoek^4. Nu moet je de buitenste functie vermenigvuldigen met de afgeleide van de binnenste functie, waarbij je wat IN de rechthoek staat hetzelfde laat. Dus: f'(x) = 5(4x^2 – 3x + 2)^4 * (8x – 3).

Beantwoorden

hey, ik wil je heel erg bedanken! Mijn moeder kwam met deze site en door jou uitleg sta ik weer een voldoende voor wiskunde! Heel erg bedankt.

Beantwoorden
Wiskunjeleren
11 april 2015 23:47

Wat leuk om te horen :D!

Beantwoorden

Hoi, ik had nog een vraagje. In mijn boek wordt soms ook gevraagd of ik de afgeleide van een formule met sin of cos wil maken. De formule is als volgt: 2-4sin(2x). Hier moet de afgeleide van worden gemaakt maar ik heb geen idee hoe. Hopelijk kun je het mij uitleggen!

Beantwoorden
Wiskunjeleren
29 maart 2015 18:09

Zie daarvoor het blok ‘goniometrie’ en dan de video over differentieren!

Beantwoorden
Henk-Jan Klaasma
9 maart 2015 10:00

poahh mooie site

Beantwoorden

Geef een reactie

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd. Verplichte velden zijn gemarkeerd met *