wat als je twee verschillende grond getallen hebt hoe moet je een soms dan uitrekenen?
bijvoorbeeld: 2log(5) – 3log(9) hierbij is het het ene grondgetal 2 en de andere 3?
Het verschil tussen los op en bereken is dat ‘los op’ wordt gebruikt als je een vergelijking moet oplossen en ‘bereken’ wordt bij allerlei soorten vragen gebruikt.
Exact en algebraïsch komt op hetzelfde neer. Je mag dan niet de opties in je Grafische Rekenmachine gebruiken. Bij de gewone bereken en los op (zonder het woord exact of algebraisch) mag dat wel.
Ik weet het niet 100% zeker, maar volgens mij zit het zo:
Altijd als een grafiek/formule veranderd wordt heet het een transformatie. Maar dat kan verschuiven of vervormen zijn. Alleen bij verschuiven heet het een translatie. Daarbij wordt de grafiek opzij of omhoog/omlaag verschoven, dat is een optelling in de formule. En bij een vervorming wordt de grafiek bijvoorbeeld smaller of breder, door een vermenigvuldiging in de formule.
Ik heb een vraag over de examenstof: Wiskunde B HAVO 2013 Tijdvak 1, vraag 15. Het gaat over een logaritmische functie waarvan je de helling moet berekenen bij x=1.
Ik vroeg me af of je voor Wiskunde B HAVO moet weten hoe je de afgeleide van een logaritmische functie algebraïsch berekent? Of vragen ze hier naar je vaardigheden met de grafische rekenmachine? Wanneer ik de dy/dx functie gebruik op mijn rekenmachine, kan ik niet precies de helling bij x=1 berekenen, het wijkt steeds een beetje af (waardoor ik niet bij het antwoord van ± 0.52 kom, maar ongeveer tussen 0.50-0.54, afhankelijk van hoe ik me WINDOW instel).
Het is inderdaad de dy/dx functie, dus je benadert de helling met je GR. Ik denk dat het niet erg is dat je er niet precies op uitkomt, want het is een benadering.
In mijn boek staat de vraag: los exact op ^2 Log (x-1) kleiner dan of gelijk aan 1+^2log(5-x), ik heb nog steeds niet door hoe je dit nou moet bereken, zou je mij hiermee kunnen helpen?
Je leert op havo niet om de afgeleide van een logaritme te bepalen, dus moet dit met je GR. Er is een optie op je GR om de helling te bepalen, die heet dy/dx. Daar vul je in dat je het bij x-waarde 1 wil weten.
Ja dat bedoel ik ! Oke, heel erg bedankt, en ook heel erg bedankt voor de andere filmpjes ,het is heel leerzaam en ik heb er veel aan door op een leuke manier nu voor de examens alle stof nog even goed te herhalen! Bedankt!!
als er nou bijvoorbeeld 2 log 35 – 3 log x = 2 log 5 staat in plaats van 2 log 35 – 2 log x = 2 log 5, wat moet je dan doen? want dan kun je toch niet de ene log tegen de andere log wegstrepen ?
Je bedoelt dat die 2, 3 en 2 de grondtallen van de logaritmen zijn toch, dus dat ze hoog in de lucht staan?
Bij verschillende grondtallen kun je inderdaad de rekenregels van logaritmen niet toepassen. Je kunt de vergelijking dan niet algebraisch oplossen, maar alleen met je GR!
Ik weet niet hoe je op prezi.com de prezi’s van 1 gebruiker kan bekijken.. Wat je wel kan doen is zoeken op google ‘hester vogels prezi’, eventueel met de titel van de prezi erbij die je wil zien. Dan kom je er ook op.
In je filmpje wordt de vergelijking logx/5 = 1 + log7 opgelost. Kun je die 1 ook wegkrijgen door hem te vervangen door log10?
Log10 is namelijk gelijk aan 1. Of klopt dat niet?
van Laura.
Bedankt voor je reactie!
Het is inderdaad de opdracht om het zonder rekenmachine te doen, ik de een thuisstudie wiskunde B dus ik kan alleen na het maken van de opdrachten feedback krijgen via de mail.
Oei oke, ik ga een poging doen om het uit te leggen.
Stel dat je wil weten wat 2log(16) is (even een iets simpeler voorbeeld dan die van jou). Dan ga je proberen om datgene wat tussen haakjes staat (16 in dit geval) als macht van 2 te schrijven. Hoe schrijf je iets als macht van 2? Ik gebruik dat dakje teken als macht teken (^). Bijvoorbeeld:
4 = 2^2 (2 tot de macht 2)
8 = 2^3
16 = 2^4
etc.
Dus in plaats van 16 kun je ook schrijven: 2^4. Dus 2log(16) is dan 2log(2^4). Het antwoord van 2log(2^4) = 4. Tik maar in in je rekenmachine. Waarom is dat zo?
De log knop betekent het volgende: grondtalLOG(antwoord)=exponent. Met grondtal en exponent wordt bedoeld: als je een getal tot de macht iets hebt, is dat getal wat ‘op de grond’ staat het grondtal, en de macht is de exponent. Dus bijvoorbeeld bij 2^3=8. Dan is 2 het grondtal, 3 de exponent en 8 het antwoord. Als je het volgende probleem hebt: 2^… = 8 (2 tot de macht iets is 8), dan kan de log knop uitrekenen wat de exponent moet zijn. Want in de log knop hoef je alleen het grondtal en het antwoord in te vullen en de exponent komt eruit. Op de TI Nspire kun je in elk geval op 2 plekken rond de log wat invullen, op een oudere GR moet je log(A)/log(B) doen als je Blog(A) wil uitrekenen.
Dus bij de som 2log(16) is 2 het grondtal, 16 het antwoord, en als je hem intikt in je GR komt het exponent eruit. Als je dit zonder GR doet, moet je dus zelf bedenken wat de exponent is. De vraag is in feite: 2^…=16. Wat is het getal wat op de puntjes moet staan? Door het antwoord 16 te schrijven als een grondtal met exponent (2^4) weet je wat de exponent is, namelijk 4. En daarom is dat wat er uit die log knop moet komen.
Jij had iets lastigere voorbeelden. Bijvoorbeeld 2log(1:16). Als 16 aan de onderkant van een breuk staat, zoals hier, heb je een negatieve exponent nodig. Dat is een machtenregel.
1:16 = 2^(-4).
Dus de exponent is -4. Dus 2log(1:16) = -4.
En dan 2log(4wortel2). Bedoel je 4 MAAL wortel2? In dat geval:
4 = 2^2
wortel2 = 2^(1/2) (wortel is tot de macht 1/2, dat is een machtenregel)
Dus 4wortel2 = 2^(2 + 1/2) oftewel 2^(2,5). Dat je de machten bij elkaar mag optellen is ook een machtenregel.
Dus de exponent is 2,5. Dus 2log(4wortel2) = 2,5
Hallo, ik heb nog een vraagje over logaritmen.
Hoe zit het namelijk met logaritmen met wortels en breuken?
Hoe kom ik tot antwoorden van de volgende logaritmen?
* 2log4wortel2
* 2log (1:16)
Die kun je in elk geval gewoon met je GR uitrekenen met de LOG-knop. Maar ik denk dat bij deze opgaven de opdracht is dat je het zonder GR moet doen? Daar heb ik geen video van, omdat het op je examen niet echt voorkomt dat je zo’n logaritme moet uitrekenen zonder GR. Het is best lastig uit te leggen op papier! Kun je bij je docent terecht met deze vraag?
Hallo Hester. Ik heb een vraagje over één van de sommen uit mijn boek. De functie is f(x) = 3log(x). Nou waren de eerste twee vragen redelijk simpel. Zoals : teken de grafiek van f, en los exact op f(x) is kleiner of gelijk aan 1.5. Maar de vraag daarna snapte ik niet. Het is nu vakantie dus kan ik het niet aan de docent vragen. Dus hoop ik dat het ook zo kan. Vraag c was : Welke waarden neemt f(x) aan voor ( wortel 3 ) is kleiner of gelijk aan x is kleiner of gelijk aan 27. Ik snap niet wat hier de bedoeling is. Zou u me willen uitleggen wat ze hier mee bedoelen. Alvast bedankt 😀
Leuke en leerzame filmpjes trouwens.
De vraag was om de waarden van 3log(x) te vinden als x in een bepaald interval ligt. De kleinste waarde van het interval is wortel 3. De grootste waarde is 27. Dus je vult voor x de waarde wortel 3 in in f(x) en berekent 3log(wortel3). Daarna vul je voor x de waarde 27 in en berekent 3log(27). Op de grafiek die je had getekend kun je die waarden van f(x) aangeven. Dan zie je meteen welke waarden f(x) aannneemt als x tussen wortel 3 en 27 ligt.
PS Ik neem aan dat je met 3log(x) niet 3*log(x) bedoelt, maar de logaritme van x met grondtal 3. Schrijf dan eerst wortel 3 als macht van 3. Dan is 3log(x) snel gevonden. Ook 27 als macht van 3 schrijven –> 3log(27)
33 Comments. Leave new
hoe kun je sin x= 0 oplossen?
Zie de video’s onder ‘goniometrie’.
Haai,
wat als je twee verschillende grond getallen hebt hoe moet je een soms dan uitrekenen?
bijvoorbeeld: 2log(5) – 3log(9) hierbij is het het ene grondgetal 2 en de andere 3?
Dat hoef je (op de havo) niet te kunnen.
Dit voorbeeld komt (toevallig) mooi uit en volgens mij wordt verwacht dat een havo-leerling dit kan:
2log(5) – 3log(9) = 2log(5) – 2 (want 3log(9) = 2)
2 = 2log(4)
Dus: 2log(5) – 2 = 2log(5) – 2log(4) = 2log(5/4)
In getal en ruimte voor havo staan dit soort opgaven in ieder geval, vandaar dat ik ervan uitga dat dit examenstof is..
Hoi,
Wat is nou het verschil tussen:
– los op
– los algebraïsch op
– los exact op
– bereken
– bereken exact
– bereken algebraïsch
Dankjewel
Het verschil tussen los op en bereken is dat ‘los op’ wordt gebruikt als je een vergelijking moet oplossen en ‘bereken’ wordt bij allerlei soorten vragen gebruikt.
Exact en algebraïsch komt op hetzelfde neer. Je mag dan niet de opties in je Grafische Rekenmachine gebruiken. Bij de gewone bereken en los op (zonder het woord exact of algebraisch) mag dat wel.
Ik had een vraag. Wat is het verschil tussen een transformatie en een translatie? Of zit daar geen verschil tussen?
Ik weet het niet 100% zeker, maar volgens mij zit het zo:
Altijd als een grafiek/formule veranderd wordt heet het een transformatie. Maar dat kan verschuiven of vervormen zijn. Alleen bij verschuiven heet het een translatie. Daarbij wordt de grafiek opzij of omhoog/omlaag verschoven, dat is een optelling in de formule. En bij een vervorming wordt de grafiek bijvoorbeeld smaller of breder, door een vermenigvuldiging in de formule.
Beste Hester,
Ik heb een vraag over de examenstof: Wiskunde B HAVO 2013 Tijdvak 1, vraag 15. Het gaat over een logaritmische functie waarvan je de helling moet berekenen bij x=1.
Ik vroeg me af of je voor Wiskunde B HAVO moet weten hoe je de afgeleide van een logaritmische functie algebraïsch berekent? Of vragen ze hier naar je vaardigheden met de grafische rekenmachine? Wanneer ik de dy/dx functie gebruik op mijn rekenmachine, kan ik niet precies de helling bij x=1 berekenen, het wijkt steeds een beetje af (waardoor ik niet bij het antwoord van ± 0.52 kom, maar ongeveer tussen 0.50-0.54, afhankelijk van hoe ik me WINDOW instel).
Alvast hartelijk dank 🙂
Het is inderdaad de dy/dx functie, dus je benadert de helling met je GR. Ik denk dat het niet erg is dat je er niet precies op uitkomt, want het is een benadering.
hey esther ik heb een vraag over de prezi, heb je deze gegevens toevallig ook in een word document,zodat ik het kan uitprinten??
Alvast bedankt
Nee, sorry, dat heb ik niet!
In mijn boek staat de vraag: los exact op ^2 Log (x-1) kleiner dan of gelijk aan 1+^2log(5-x), ik heb nog steeds niet door hoe je dit nou moet bereken, zou je mij hiermee kunnen helpen?
Moet het algebraisch of met je GR?
is het antwoord op de hierboven gestelde vraag 0,74??
Bedoel je die vraag over de helling? Ik kan het wel even voor je narekenen maar er zijn nu heeel veel vragen!
Hoe los je de volgende vraag op: Bereken de helling van de grafiek van f(x)=3log(4x+3) in het punt x-coördinaat is 1?
Je leert op havo niet om de afgeleide van een logaritme te bepalen, dus moet dit met je GR. Er is een optie op je GR om de helling te bepalen, die heet dy/dx. Daar vul je in dat je het bij x-waarde 1 wil weten.
Ja dat bedoel ik ! Oke, heel erg bedankt, en ook heel erg bedankt voor de andere filmpjes ,het is heel leerzaam en ik heb er veel aan door op een leuke manier nu voor de examens alle stof nog even goed te herhalen! Bedankt!!
Hallo, ik had even een vraag:
als er nou bijvoorbeeld 2 log 35 – 3 log x = 2 log 5 staat in plaats van 2 log 35 – 2 log x = 2 log 5, wat moet je dan doen? want dan kun je toch niet de ene log tegen de andere log wegstrepen ?
Groetjes Wendy
Je bedoelt dat die 2, 3 en 2 de grondtallen van de logaritmen zijn toch, dus dat ze hoog in de lucht staan?
Bij verschillende grondtallen kun je inderdaad de rekenregels van logaritmen niet toepassen. Je kunt de vergelijking dan niet algebraisch oplossen, maar alleen met je GR!
hallo, ik had de vraag waar de prezi’s staan op de site van prezi zodat ik ze daar makkelijker kan bekijken.
Ik weet niet hoe je op prezi.com de prezi’s van 1 gebruiker kan bekijken.. Wat je wel kan doen is zoeken op google ‘hester vogels prezi’, eventueel met de titel van de prezi erbij die je wil zien. Dan kom je er ook op.
In je filmpje wordt de vergelijking logx/5 = 1 + log7 opgelost. Kun je die 1 ook wegkrijgen door hem te vervangen door log10?
Log10 is namelijk gelijk aan 1. Of klopt dat niet?
van Laura.
Hoi Laura,
Ja, dat kan ook!
Bedankt voor je reactie!
Het is inderdaad de opdracht om het zonder rekenmachine te doen, ik de een thuisstudie wiskunde B dus ik kan alleen na het maken van de opdrachten feedback krijgen via de mail.
Oei oke, ik ga een poging doen om het uit te leggen.
Stel dat je wil weten wat 2log(16) is (even een iets simpeler voorbeeld dan die van jou). Dan ga je proberen om datgene wat tussen haakjes staat (16 in dit geval) als macht van 2 te schrijven. Hoe schrijf je iets als macht van 2? Ik gebruik dat dakje teken als macht teken (^). Bijvoorbeeld:
4 = 2^2 (2 tot de macht 2)
8 = 2^3
16 = 2^4
etc.
Dus in plaats van 16 kun je ook schrijven: 2^4. Dus 2log(16) is dan 2log(2^4). Het antwoord van 2log(2^4) = 4. Tik maar in in je rekenmachine. Waarom is dat zo?
De log knop betekent het volgende: grondtalLOG(antwoord)=exponent. Met grondtal en exponent wordt bedoeld: als je een getal tot de macht iets hebt, is dat getal wat ‘op de grond’ staat het grondtal, en de macht is de exponent. Dus bijvoorbeeld bij 2^3=8. Dan is 2 het grondtal, 3 de exponent en 8 het antwoord. Als je het volgende probleem hebt: 2^… = 8 (2 tot de macht iets is 8), dan kan de log knop uitrekenen wat de exponent moet zijn. Want in de log knop hoef je alleen het grondtal en het antwoord in te vullen en de exponent komt eruit. Op de TI Nspire kun je in elk geval op 2 plekken rond de log wat invullen, op een oudere GR moet je log(A)/log(B) doen als je Blog(A) wil uitrekenen.
Dus bij de som 2log(16) is 2 het grondtal, 16 het antwoord, en als je hem intikt in je GR komt het exponent eruit. Als je dit zonder GR doet, moet je dus zelf bedenken wat de exponent is. De vraag is in feite: 2^…=16. Wat is het getal wat op de puntjes moet staan? Door het antwoord 16 te schrijven als een grondtal met exponent (2^4) weet je wat de exponent is, namelijk 4. En daarom is dat wat er uit die log knop moet komen.
Jij had iets lastigere voorbeelden. Bijvoorbeeld 2log(1:16). Als 16 aan de onderkant van een breuk staat, zoals hier, heb je een negatieve exponent nodig. Dat is een machtenregel.
1:16 = 2^(-4).
Dus de exponent is -4. Dus 2log(1:16) = -4.
En dan 2log(4wortel2). Bedoel je 4 MAAL wortel2? In dat geval:
4 = 2^2
wortel2 = 2^(1/2) (wortel is tot de macht 1/2, dat is een machtenregel)
Dus 4wortel2 = 2^(2 + 1/2) oftewel 2^(2,5). Dat je de machten bij elkaar mag optellen is ook een machtenregel.
Dus de exponent is 2,5. Dus 2log(4wortel2) = 2,5
Ik hoop dat je er iets van begrijpt!
Hallo, ik heb nog een vraagje over logaritmen.
Hoe zit het namelijk met logaritmen met wortels en breuken?
Hoe kom ik tot antwoorden van de volgende logaritmen?
* 2log4wortel2
* 2log (1:16)
Die kun je in elk geval gewoon met je GR uitrekenen met de LOG-knop. Maar ik denk dat bij deze opgaven de opdracht is dat je het zonder GR moet doen? Daar heb ik geen video van, omdat het op je examen niet echt voorkomt dat je zo’n logaritme moet uitrekenen zonder GR. Het is best lastig uit te leggen op papier! Kun je bij je docent terecht met deze vraag?
Hallo Hester. Ik heb een vraagje over één van de sommen uit mijn boek. De functie is f(x) = 3log(x). Nou waren de eerste twee vragen redelijk simpel. Zoals : teken de grafiek van f, en los exact op f(x) is kleiner of gelijk aan 1.5. Maar de vraag daarna snapte ik niet. Het is nu vakantie dus kan ik het niet aan de docent vragen. Dus hoop ik dat het ook zo kan. Vraag c was : Welke waarden neemt f(x) aan voor ( wortel 3 ) is kleiner of gelijk aan x is kleiner of gelijk aan 27. Ik snap niet wat hier de bedoeling is. Zou u me willen uitleggen wat ze hier mee bedoelen. Alvast bedankt 😀
Leuke en leerzame filmpjes trouwens.
Mvg Siem
De vraag was om de waarden van 3log(x) te vinden als x in een bepaald interval ligt. De kleinste waarde van het interval is wortel 3. De grootste waarde is 27. Dus je vult voor x de waarde wortel 3 in in f(x) en berekent 3log(wortel3). Daarna vul je voor x de waarde 27 in en berekent 3log(27). Op de grafiek die je had getekend kun je die waarden van f(x) aangeven. Dan zie je meteen welke waarden f(x) aannneemt als x tussen wortel 3 en 27 ligt.
PS Ik neem aan dat je met 3log(x) niet 3*log(x) bedoelt, maar de logaritme van x met grondtal 3. Schrijf dan eerst wortel 3 als macht van 3. Dan is 3log(x) snel gevonden. Ook 27 als macht van 3 schrijven –> 3log(27)
Succes, Nico
Aha! Heel erg bedankt voor uw uitleg. Ik bedoelde inderdaad de derde logaritme van x. Nu kan ik weer verder met de sommen uit mijn boek. Erg bedankt.